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Alumnos del Colegio Vilaseca Esparza aplicando ingenio y conocimiento acerca de las Integrales y su aplicación

martes, 19 de mayo de 2009

INTEGRALES Y SU CLASIFICACION

La integración es el proceso inverso a la derivación.
Esto quiere decir: Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos la integral de la función g(x), obtendremos como resultado f(x).
Se comprende mejor el concepto de integral sabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medir longitudes de curvas, superficies, volúmenes).
La integración es una suma.

*Métodos de integración*
En este apartado podrás encontrar demasiadas fórmulas de integración; hay varios tipos de integrales y en ellas se aplican diversos tipos de métodos.

*Integrales Definidas:es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:



*Integrales trigonométricas:Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución tienes que tomar en cuenta las siguientes formulas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tag2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
sen2x = 1/2(1 - cos2x)
cos2x = 1/2(1 + cos2x)
sexcosx = 1/2sen2x
sexcosy = 1/2[sen(x - y) + sen(x + y)]
sexseny = 1/2[cos(x - y) - cos(x + y)]
cosxcosy = 1/2[cos(x - y) + cos(x + y)]
1 - cosx = 2sen21/2x
1 + cosx = 2cos21/2x
1 + sen x = 1 + cos(1/2p - x)
1 - sen x = 1 - cos(1/2p - x)



Integrales Por Partes:Se descompone el integrando en dos partes, u y dv, y utilizamos la fórmula: [udv = uv -[vdu
Seleccionamos u de manera que se simplifique al derivar, y dv que sea fácilmente integrable.
Integrales Indefinidas: es el proceso de hallar la primitiva de una función. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo integral, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

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